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Pautas a seguir en la resolución de problemas – Resumen

Posted in blog por Juan Manuel en 30/05/2009

Hay que pensar que no basta con conocer técnicas de resolución de problemas: se pueden conocer muchos métodos pero no cuál aplicar en un caso concreto. Por lo tanto hay que enseñar también a los alumnos a utilizar los instrumentos que conozca, con lo que nos encontramos en un nivel metacognitivo, que es donde parece que se sitúa la diferencia entre quienes resuelven bien problemas y los demás.

Dentro de las líneas de desarrollo de las ideas de Polya, Schoenfeld da una lista de técnicas heurísticas de uso frecuente, que agrupa en tres fases, y que extractamos:

ANÁLISIS.

1.    Trazar un diagrama.
2.    Examinar casos particulares.
3.    Probar a simplificar el problema.

EXPLORACIÓN.

1.    Examinar problemas esencialmente equivalentes.
2.    Examinar problemas ligeramente modificados.
3.    Examinar problemas ampliamente modificados.

COMPROBACIÓN DE LA SOLUCIÓN OBTENIDA.

1.    ¿Verifica la solución los criterios específicos siguientes?:
a)    ¿Utiliza todos los datos pertinentes?
b)    ¿Está acorde con predicciones o estimaciones razonables?
c)    ¿Resiste a ensayos de simetría, análisis dimensional o cambio de escala?
2.    ¿Verifica la solución los criterios generales siguientes?:
a)    ¿Es posible obtener la misma solución por otro método?
b)    ¿Puede quedar concretada en caso particulares?
c)    ¿Es posible reducirla a resultados conocidos?
d)    ¿Es posible utilizarla para generar algo ya conocido?

Finalmente, hacemos una recopilación de las estrategias más frecuentes que se suelen utilizar en la resolución de problemas. Según S. Fernández (1992) serían:

–    Ensayo-error.
–    Empezar por lo fácil, resolver un problema semejante más sencillo.
–    Manipular y experimentar manualmente.
–    Descomponer el problema en pequeños problemas (simplificar).
–    Experimentar y extraer pautas (inducir).
–    Resolver problemas análogos (analogía).
–    Seguir un método (organización).
–    Hacer esquemas, tablas, dibujos (representación).
–    Hacer recuente (conteo).
–    Utilizar un método de expresión adecuado: verbal, algebraico, gráfico, numérico (codificar, expresión, comunicación).
–    Cambio de estados.
–    Sacar partido de la simetría.
–    Deducir y sacar conclusiones.
–    Conjeturar.
–    Principio del palomar.
–    Analizar los casos límite.
–    Reformular el problema.
–    Suponer que no (reducción al absurdo).
–    Empezar por el final (dar el problema por resuelto).

Para terminar sólo queremos hacer dos consideraciones. La primera hace referencia a que el contexto en el que se sitúen los problemas, que por parte de los profesores se tienden a considerar como irrelevante o, al menos como poco significativo, tiene una gran importancia, tanto para determinar el éxito o fracaso en la resolución de los mismos, como para incidir en el futuro de la relación entre las matemáticas y los alumnos. La segunda, que parece una perogrullada, es que la única manera de aprender a resolver problemas es resolviendo problemas; es muy bueno conocer técnicas y procedimientos, pero vistos en acción, no sólo a nivel teórico, porque si no, es un conocimiento vacío. Luego, hay que hacer cuantos esfuerzos sean precisos para que la resolución de problemas sea el núcleo central de la enseñanza matemática.

Este es el primo Willy que siguió todos los pasos en la resolución de problemas y mirad donde llegó el muy pájaro:

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